Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см.
Разрешается точку A отразить симметрично относительно произвольной прямой,
пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой
прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку A
можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
Задача 98361 |
|
|
Последовательность {xn} определяется условиями: xn+2 = xn – 1/xn+1 при n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер
этого члена.
|
|
Решение |
Задача 102811 |
|
|
Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.
|
|
|
Решение |
Задача 66182 |
|
|
На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.
|
|
|
Решение |
Задача 73633 |
|
|
а) Докажите, что в таблице
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
|
|
|
Решение |
Задача 79295 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
