Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наименьшее значение функции y = 11x-ln (11x)+5 на отрезке [;] .

   Решение

---

Докажите, что любой выпуклый четырехугольник, кроме трапеции, аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник, у которого противоположные углы прямые.

   Решение

---

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках  A₁, B₁, C₁. Докажите, что если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то треугольник ABC правильный.

   Решение

---

Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65904

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78189

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78269

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел

найдутся такие номера p и q, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78297

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78584

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке квадратной таблицы m×m клеток стоит либо натуральное число, либо нуль. При этом, если на пересечении строки и столбца стоит нуль, то сумма чисел в "кресте", состоящем из этой строки и этого столбца, не меньше m. Докажите, что сумма всех чисел в таблице не меньше чем  ½ m².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями