Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность чисел x₀, x₁, x₂,...задается условиями

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

   Решение

---

Что означают записи:   а) a ≡ b (mod 0);   б)  a ≡ b (mod 1)?

   Решение

---

а) На плоскости даны n векторов, длина каждого из которых равна 1. Сумма всех n векторов равна нулевому вектору. Докажите, что векторы можно занумеровать так, чтобы при всех k = 1, 2, ..., n выполнялось следующее условие: длина суммы первых k векторов не превышает 3.

б) Докажите аналогичное утверждение для n векторов с суммой 0, длина каждого из которых не превосходит 1.

в) Можно ли заменить число 3 в пункте а) меньшим? Постарайтесь улучшить оценку и в пункте б).

   Решение

---

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60811

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Найдите все такие трёхзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60812

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что если числа N и 5N имеют одинаковую сумму цифр, то N делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64793

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Учительница записала на доске два натуральных числа. Лёня умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013. Федя умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто-то из ребят?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66368

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Игорь записал на каждой из трёх карточек по одной цифре, отличной от нуля. Катя составила из них все возможные трёхзначные числа. Может ли сумма этих чисел равняться 2018?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78513

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями