Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Вниз   Решение


Докажите, что каждая сторона треугольника видна из центра вписанной окружности под тупым углом.

ВверхВниз   Решение


Число N является точным квадратом и не заканчивается нулём. После зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат. Найти наибольшее число N с таким свойством.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 598]      



Задача 78061

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78097

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

От A до B  999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B, , ..., .
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78132

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78525

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Число N является точным квадратом и не заканчивается нулём. После зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат. Найти наибольшее число N с таким свойством.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78742

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

У числа 21970 зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .