Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

   Решение

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K³  делится на  27 – K. Найти a.

   Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

   Решение

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB² – AC² = MB² – MC².

   Решение

На сторонах  AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что  AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

   Решение

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K¹⁹⁶⁴  делится без остатка на  27 – K. Найти a.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 420]      

Доказать, что  n² + 3n + 5  ни при каком целом n не делится на 121.

Прислать комментарий

Решение

Если число     – целое, то и число     – целое. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e,  где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что число 2²¹⁹⁵⁹ – 1 делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K³  делится на  27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 420]