Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Решение
Убрать все задачи
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Решение
Задачи
Страница: << 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 >> [Всего задач: 21756]
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ...,
An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все
вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков.
Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же
самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что
отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
На плоскости проведены четыре прямые a, b, c, d. Никакие две из них не
параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая
a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми b, c,
d. Доказать, что прямая b параллельна некоторой медиане треугольника,
образованного прямыми a, c и d.
Страница: << 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 >> [Всего задач: 21756]
Задача 78779 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78805 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78823 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79237 |
|
|
Может ли число, состоящее из шестисот шестёрок и некоторого количества нулей, быть квадратом целого числа?
|
|
|
Решение |
Задача 79239 |
|
|
Рассматриваются решения уравнения 1/x + 1/y = 1/p (p > 1), где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх ((a, b) и (b, a) – различные решения, если a ≠ b).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 >> [Всего задач: 21756]
