ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где mn.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      



Задача 115874

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны три параллельные прямые.
Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54933

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых $ \angle$C > $ \angle$B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78821

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где mn.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107799

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы. За каждым цветком должны ухаживать 3 ближайших к нему садовника. Один из садовников хочет узнать, за каким участком он должен ухаживать. Нарисуйте этот участок.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73669

Темы:   [ Основные свойства центра масс ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема о группировке масс ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Л.Г.Макаров

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .