ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

  Рассматриваются решения уравнения  1/x + 1/y = 1/p  (p > 1),  где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх  ((a, b)  и  (b, a) – различные решения, если  a ≠ b).

   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 366]      



Задача 66126

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76498

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 78502

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение  xn + yn = zn  не может иметь решений в целых числах, для которых  x + y  – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78588

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79239

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9

  Рассматриваются решения уравнения  1/x + 1/y = 1/p  (p > 1),  где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх  ((a, b)  и  (b, a) – различные решения, если  a ≠ b).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 366]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .