Версия для печати
Убрать все задачи

---

Задано уравнение вида A + B = C, где A, B и C – неотрицательные целые числа, в десятичной записи которых некоторые цифры заменены знаками вопроса (?). Примером такого уравнения является ?2+34=4?. Требуется так подставить вместо знаков вопроса цифры, чтобы это равенство стало верным, либо определить, что это невозможно.

Входные данные
Заданное уравнение содержится в первой строке входного файла. Длина уравнения не превышает 80 символов. Входной файл не содержит пробелов.

Выходные данные
В выходной файл требуется вывести верное равенство, полученное из исходного уравнения заменой знаков вопроса цифрами, либо сообщение «решения не существует».

Пример входного файла
??2?4+9?=355

Пример выходного файла
00264+91=355

   Решение

---

В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78718

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Задачи с ограничениями ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Правило произведения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 4 Классы: 10

Одна под другой выписаны 2^n–1 различных последовательностей из нулей и единиц длины n. Известно, что для любых трёх из выписанных последовательностей найдётся такой номер p, что в p-м разряде у всех трёх стоит 1. Доказать, что в некотором разряде у всех выписанных последовательностей стоит 1 и такой разряд только один.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78840

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На всех клетках шахматной доски 8×8 расставлены натуральные числа. Разрешается выделить любой квадрат размером 3×3 или 4×4 и увеличить все числа в нём на 1. Мы хотим в результате нескольких таких операций добиться, чтобы числа во всех клетках делились на 10. Всегда ли это удастся сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79330

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 11

В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97919

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Правило произведения ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98040

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В прямоугольной таблице m строк и n столбцов  (m < n).  В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями