ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно сделать не с любым выпуклым 100-угольником.

   Решение

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 136]      



Задача 79340

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно сделать не с любым выпуклым 100-угольником.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98237

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов  (n ≥ 2,  радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф?  (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)

Прислать комментарий     Решение


Задача 64362

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Степень вершины ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны. Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116695

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Принцип Дирихле ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 5+
Классы: 10

Рассмотрим граф, у которого вершины соответствуют всевозможным трёхэлементным подмножествам множества  {1, 2, 3, ..., 2k},  а рёбра проводятся между вершинами, которые соответствуют подмножествам, пересекающимся ровно по одному элементу. Найдите минимальное количество цветов, в которые можно раскрасить вершины графа так, чтобы любые две вершины, соединённые ребром, были разного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109595

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы.
Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 136]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .