Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

   Решение

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Ася, Катя, Галя и Нина. Девочка в зелёном платье (не Ася и не Катя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Катей. Какого цвета платье было надето на каждой из девочек?

   Решение

Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
  1)  x*x = 0,
  2)  x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.

   Решение

В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – параллельные рёбра, плоскость P проходит через диагональ A1C1 грани куба и середину ребра AD . Найдите расстояние от середины ребра AB до плоскости P , если ребро куба равно 3.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 303]      

В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – параллельные рёбра, плоскость P проходит через диагональ A1C1 грани куба и середину ребра AD . Найдите расстояние от середины ребра AB до плоскости P , если ребро куба равно 3.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – параллельные рёбра, плоскость P проходит через противоположные вершины A1 , C и середину ребра D1C1 . Найдите расстояние от вершины D1 до плоскости P , если ребро куба равно 6.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – параллельные рёбра, плоскость P проходит через точку D и середины рёбер A1D1 и C1D1 . Найдите расстояние от середины ребра AA1 до плоскости P , если ребро куба равно 2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите расстояние между серединами двух скрещивающихся рёбер куба, полная поверхность которого равна 36.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите площадь его полной поверхности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 303]