Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
РешениеВ тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.
РешениеКруг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
РешениеДана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.
РешениеКороль стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?
Решение К концу полугодия у Василия Петрова в журнале стояли такие отметки по математике: 4, 1, 2, 5, 2 Перед тем как выставить полугодовую отметку, учитель математики сказал Васе:
– Вася, ты можешь выбрать метод, как вывести твою отметку за полугодие. Предлагаю два варианта. Метод А: среднее арифметическое текущих отметок с округлением до целого. Метод Б: медиана текущих отметок.
Лучший метод для Васи – это такой метод, который даст Васе в полугодии наибольшую отметку. Какой метод для Васи лучший?
РешениеНа гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC расположена точка D так, что AD
Решение
Сфера радиуса с центром в точке O касается всех сторон
треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка
касания M делит сторону AC так, что
AM =
MC. Найдите объем
пирамиды OABC, если известно, что
AN = NB = 1.
Решение
Задачи
Задача 87046 |
|
|
Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O -
произвольная точка пространства. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 87048 |
|
|
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый
вектор, перпендикулярный трем данным?
|
|
|
Решение |
Задача 87266 |
|
|
Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой
служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если
боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к
плоскости основания под углом
60o.
|
|
|
Решение |
Задача 87364 |
|
|
Сфера радиуса с центром в точке O касается всех сторон
треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка
касания M делит сторону AC так, что
AM =
MC. Найдите объем
пирамиды OABC, если известно, что
AN = NB = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 87366 |
|
|
Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K,
находящейся на расстоянии
3/2 от центра сферы, проведены две
прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно.
Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
