На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

   Решение

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

   Решение

Основание треугольника на 4 меньше высоты, а площадь треугольника равна 96. Найдите основание и высоту треугольника.

   Решение

Сфера радиуса с центром в точке O касается всех сторон треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка касания M делит сторону AC так, что AM = MC. Найдите объем пирамиды OABC, если известно, что AN = NB = 1.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O - произвольная точка пространства. Докажите, что

OM² = (OA² + OB² + OC²) - (AB² + BC² + AC²).

Прислать комментарий

Решение

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?

Прислать комментарий

Решение

Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса с центром в точке O касается всех сторон треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка касания M делит сторону AC так, что AM = MC. Найдите объем пирамиды OABC, если известно, что AN = NB = 1.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K, находящейся на расстоянии 3/2 от центра сферы, проведены две прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно. Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]