Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Разрешается проделывать следующее преобразование (перестройку): взяв пару треугольников ABD и BCD с общей стороной, заменить их на треугольники ABC и ACD. Пусть P(n) – наименьшее число перестроек, за которое можно перевести каждое разбиение в любое. Докажите, что
а) P(n) ≥ n – 3;
б) P(n) ≤ 2n – 7;
в) P(n) ≤ 2n – 10 при n ≥ 13.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Дано n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части,
чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная
точка стояла бы в центре?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8
|
Переложите
пирамиду из 10 кубиков (см. рисунок) так, чтобы её форма
осталась прежней, но каждый кубик соприкасался только с новыми
кубиками.
На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Фильтр
