Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 >> [Всего задач: 21756]

Задача 88293

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88307

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.

Прислать комментарий Решение

Задача 88316

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88317

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88321

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 >> [Всего задач: 21756]