Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 222]
Одна под другой выписаны 2n–1 различных последовательностей из нулей и единиц длины n. Известно, что для любых трёх из выписанных последовательностей найдётся такой номер p, что в p-м разряде у всех трёх стоит 1. Доказать, что в некотором разряде у всех выписанных последовательностей стоит 1 и такой разряд только один.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На всех клетках шахматной доски 8×8 расставлены натуральные числа.
Разрешается выделить любой квадрат размером 3×3 или 4×4 и
увеличить все числа в нём на 1. Мы хотим в результате нескольких таких операций
добиться, чтобы числа во всех клетках делились на 10. Всегда ли это удастся
сделать?
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В
каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце
отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел
отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольной таблице m строк и n столбцов (m < n). В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 222]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
Решение
Решение 
