Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

   Решение

---

Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?

   Решение

---

Семь монет расположены по кругу. Известно, что какие-то четыре из них, идущие подряд, – фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь. (Все фальшивые монеты весят одинаково.)

   Решение

---

Окружность разбита на семь дуг так, что сумма каждых двух соседних дуг не превышает 103°.
Назовите такое наибольшее число A, что при любом таком разбиении каждая из семи дуг содержит не меньше A°.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79380

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 9

Доказать, что если  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a₁₀,  то   ¹/₆ (a₁ + ... + a₆) ≤ ¹/₁₀ (a₁ + ... + a₁₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79510

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9

Доказать, что если  a > b > 0  и  ^x/_a < ^y/_b,  то справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88101

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98126

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность разбита на семь дуг так, что сумма каждых двух соседних дуг не превышает 103°.
Назовите такое наибольшее число A, что при любом таком разбиении каждая из семи дуг содержит не меньше A°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98136

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По окружности выписано 10 чисел, их сумма равна 100. Известно, что сумма каждой тройки чисел, стоящих подряд, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число A, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превышает A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями