Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через
центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.
Пусть A1, B1 и C1 — основания высот AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB1C1, BA1C1 и CA1B1 пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда EA + AF = EC + CF.
Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?
Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения x² + y³ = z²?
Задачи Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 367]
Задача 79239 |
|
|
Рассматриваются решения уравнения 1/x + 1/y = 1/p (p > 1), где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх ((a, b) и (b, a) – различные решения, если a ≠ b).
|
|
Решение |
Задача 88036 |
|
|
Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.
|
|
|
Решение |
Задача 98091 |
|
|
Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство: x + x² + x4 + ... + x2n = y + y² + y4 + ... + y2n.
|
|
|
Решение |
Задача 98195 |
|
|
Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения x² + y³ = z²?
|
|
Решение |
Задача 98336 |
|
|
Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 367]
