Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 162]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через (a, b) поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля (a, b) может сделать ход на любое из восьми полей: (a ± m, b ± n),
(a ± n, b ± m), где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на
пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число akm. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x1, x2, ..., xn и y1, ..., yn, что при всех k и m выполняется равенство
akm = xk + ym.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.
На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 162]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Шахматные доски и шахматные фигуры
Решение 
