Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать, что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

   Решение

---

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

   Решение

---

В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?

   Решение

---

Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число  2ⁿ + n  – составное.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86519

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98450

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число  2ⁿ + n  – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66530

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Признаки делимости (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61009

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при нечетном m выражение  (x + y + z)^m – x^m – y^m – z^m  делится на  (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61095

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1  делится на   x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями