Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 603]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что AE ≠ CF и
∠FMC = ∠MEF = α. Найдите ∠AEM.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD равны, а серединный перпендикуляр к стороне ВС проходит через середину стороны AD.
Могут ли длины всех сторон четырёхугольника быть различными?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольник $ABCD$ вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом α при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке $BC$, а концы основания – на отрезках $AB$ и $CD$. Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 603]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Решение 
