Страница: << 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61450

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Для многочлена  f(x) = x³ – x  найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему  f(x) делится на 6 при всех целых x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61465

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение   (x + y)⁴ + (z + t)⁴ = 2 +   не имеет решений в рациональных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61490

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть F(x) — производящая функция последовательности {a_n}. Докажите равенство a_n = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61495

Темы:   [ Формальные степенные ряды ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите тождество:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61511

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что каждое натуральное число n может быть  2^n–1 – 1  различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями