Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Внутри правильного тетраэдра с ребром a расположены четыре
равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней
тетраэдра. Найдите радиусы шаров.
Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и
AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5
касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается
первой сферы. На ребре BC взята точка F , на продолжении ребра DC за
точку C – точка E так, что CE=CD . Плоскость C1EF пересекает
первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса
окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите
отношение BF:FC .
Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и
AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5
касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается
первой сферы. На ребре AA1 взята точка L , на ребре
DD1 – точка K так, что DK:KD1=1:10 . Плоскость
C1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6
раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую
сферу. Найдите отношение AL:LA1 .
Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и
AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5
касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается
первой сферы. На ребре A1D1 взята точка L , на продолжении
ребра DD1 за точку D1 – точка K так, что D1K=D1D .
Плоскость B1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус
которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость
пересекает вторую сферу. Найдите отношение A1L:LD1 .
Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и
AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5
касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается
первой сферы. На ребре AA1 взята точка F , на ребре
DD1 – точка E так, что DE:ED1=1:50 . Плоскость
C1EF пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4
раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую
сферу. Найдите отношение AF:FA1 .
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
