Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Дан трёхгранный угол OABC с вершиной O , в котором 
BOC =
α , COA = β , AOB = γ . Пусть вписанная
в него сфера касается грани BOC в точке K . Найдите угол BOK .
В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к
прямой SO.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра равно a . Плоскость P проходит через
вершину B и середины рёбер AC и AD . Шар касается прямых AB , AC ,
AD и той части плоскости P , которая заключена внутри тетраэдра.
Найдите радиус шара. (Найдите все решения).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра равно a . Отрезок EF соединяет центр
грани ADC с серединой ребра BC . Найдите радиус шара, вписанного в
трёхгранный угол при вершине A и касающегося отрезка EF (найдите все
решения).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Внутри единичного куба расположены восемь равных шаров. Каждый шар вписан в один из трёхгранных углов куба и касается трёх шаров, соответствующих соседним вершинам куба. Найдите радиусы шаров.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
