Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)2 + 3x + y = 2a?
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
Последовательные натуральные числа 2 и 3 делятся на последовательные нечётные числа 1 и 3 соответственно; числа 8, 9 и 10 – делятся на 1, 3 и 5 соответственно. Найдутся ли 11 последовательных натуральных чисел, которые делятся на 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 и 21 соответственно?
а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?
Докажите, что если то p/q – подходящая дробь к числу α.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]
Задача 30349 |
|
|
У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?
|
|
Решение |
Задача 30352 |
|
|
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?
|
|
|
Решение |
Задача 30690 |
|
|
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
|
|
|
Решение |
Задача 30697 |
|
|
Сколькими способами можно составить комиссию из трёх человек, выбирая её членов из четырёх супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
|
|
|
Решение |
Задача 30699 |
|
|
Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]
