Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 375]
Внутри выпуклого четырёхугольника
ABCD выбрана точка
O ,
не лежащая на диагонали
BD , причём
ODC =
CAB
и
OBC =
CAD . Докажите, что
ACB =
OCD .
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC.
Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.
AA1
и
CC1
– высоты остроугольного треугольника
ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей
треугольников
AA1
C и
CC1
A пересекает стороны
AB
и
BC треугольника
ABC в точках
X и
Y . Докажите, что
BX=BY .
Прямые, касающиеся окружности Ω в точках A и B, пересекаются в точке O. Точка I – центр Ω. На меньшей дуге AB окружности Ω выбрана точка C, отличная от середины дуги. Прямые AC и OB пересекаются в точке D, а прямые BC и OA – в точке E. Докажите, что центры описанных
окружностей треугольников ACE, BCD и OCI лежат на одной прямой.
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 375]