Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115286

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём касательные в точках B и D пересекаются в точке K, лежащей на прямой AC.
  а) Докажите, что  AB·CD = BC·AD.
  б) Прямая, параллельная KB, пересекает прямые BA, BD и BC в точках P, Q и R. Докажите, что  PQ = QR.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115666

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен 65°, угол CBD равен 35°, угол ADC равен 130°, и  AB = BC.  Найдите углы четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52503

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53090

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол BAC, если  AM : AB = 2 : 7,  а  ∠B = arcsin ⁴/₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56934  [Прямая Симсона]

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямая Симсона ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из точки P описанной окружности треугольника на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой (прямая Симсона).

б) Основания перпендикуляров, опущенных из некоторой точки P на стороны треугольника или их продолжения, лежат на одной прямой. Докажите, что точка P лежит на описанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями