Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 375]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что ∠CLH = 180° – 2∠C.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность ω с центром в точке $O$. Описанная окружность Ω треугольника $AOC$ пересекает вторично прямые $AB, BC, CD$ и $DA$ в точках $M, N, K$ и $L$ соответственно. Докажите, что прямые $MN, KL$ и касательные, проведённые к ω в точках $A$ и $C$, касаются одной окружности.
В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла
B пересекаются в точке F. Величина угла LFA равна
60o.
1) Найдите величину угла ACB.
2) Вычислите площадь треугольника ABC, если
CLD = 45o и
AB = 2.
Внутри треугольника ABC взята такая точка M, что ∠BMC = 90° + ½ ∠BAC и прямая AM содержит центр O описанной окружности треугольника BMC. Докажите, что точка M – центр вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 375]