Версия для печати
Убрать все задачи

---

В белом клетчатом квадрате 100×100 закрашено чёрным несколько клеток (не обязательно соседних). В каждой горизонтали или вертикали, где есть чёрные клетки, их количество нечётно, так что одна из клеток – средняя по счёту. Все чёрные клетки, средние по горизонтали, стоят в разных вертикалях. Все чёрные клетки, средние по вертикали, стоят в разных горизонталях.
  а) Докажите, что найдётся клетка, средняя и по горизонтали, и по вертикали.
  б) Обязательно ли каждая клетка, средняя по горизонтали – средняя и по вертикали?

   Решение

---

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61295

Темы:   [ Тригонометрические замены ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109174

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Найти решение уравнения     в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53813

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Иррациональные уравнения ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  AM = 5,  AN = 2,   CM = 11,  CN = 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109920

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если

++=++= = ++
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями