ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      



Задача 66102

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд стоят 100 детей разного роста. Разрешается выбрать любых 50 детей, стоящих подряд, и переставить их между собой как угодно (остальные остаются на своих местах). Как всего за шесть таких перестановок гарантированно построить всех детей по убыванию роста слева направо?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78503

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64849

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На кольцевой дороге через равные промежутки расположены 25 постов, на каждом стоит полицейский. Полицейские пронумерованы в каком-то порядке числами от 1 до 25. Требуется, чтобы они перешли по дороге так, чтобы снова на каждом посту был полицейский, но по часовой стрелке за номером 1 стоял номер 2, за номером 2 стоял номер 3, ..., за номером 25 стоял номер 1. Докажите, что если организовать переход так, чтобы суммарное пройденное расстояние было наименьшим, то кто-то из полицейских останется на своём посту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65080

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65146

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

У Пети есть 12 одинаковых разноцветных вагончиков (некоторые, возможно, одного цвета, но неизвестно, сколько вагончиков какого цвета). Петя считает, что различных 12-вагонных поездов он сможет составить больше, чем 11-вагонных. Не ошибается ли Петя? (Поезда считаются одинаковыми, если в них на одних и тех же местах находятся вагончики одного и того же цвета.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .