Версия для печати
Убрать все задачи

---

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

   Решение

---

На трёх красных и трёх синих карточках написаны шесть положительных чисел, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то трёх чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же трёх чисел. Всегда ли можно гарантированно определить эти три числа?

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116564

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116789

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Какое из чисел больше:  1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100  или  1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65843

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < a^x < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < a^x < 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66362

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79313

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа  1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями