Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 219]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
В клетках квадрата 3×3 записаны буквы (см. рисунок). Можно ли их расставить так, чтобы каждые две буквы, исходно отстоявшие на ход коня,
после перестановки оказались в клетках, отстоящих на ход короля?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы 5×8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы
считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у неё ничего не получится.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В клетках первого столбца таблицы n×n записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.
В трёх клетках таблицы 3×3 стоят числа (см. рисунок). Требуется заполнить числами остальные клетки так, чтобы во всех строках, столбцах и главных диагоналях суммы чисел оказались равными. Докажите, что это можно сделать единственным способом, и заполните таблицу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вася вписал в клетки таблицы 4×18 натуральные числа от 1 до 72 в некотором одному ему известном порядке. Сначала он нашел произведение чисел, стоящих в каждом столбце, а затем у каждого из 18 полученных произведений вычислил сумму цифр. Могли ли все получившиеся суммы оказаться одинаковыми?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 219]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
