ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      



Задача 111248

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Лифшиц Ю.

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111323

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7

В кубке Водоканала по футболу участвовали команды "Помпа", "Фильтр", "Насос" и "Шлюз". Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу (за победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш – 0). Команда "Помпа" набрала больше всех очков, команда "Шлюз" – меньше всех. Могло ли оказаться так, что "Помпа" обогнала "Шлюз" всего на 2 очка?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116005

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В шахматном турнире участвовало 8 человек, и в итоге они набрали разное количество очков (каждый играл с каждым один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четверо последних набрали вместе.
Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116215

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Математическая логика (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116799

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .