Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73618

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что числа 1, 2, ..., n ни при каком  n > 1  нельзя разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из них равнялось произведению чисел другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111863

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде  x = a^p + b^p  (с натуральными a, b) при всех   p ∈ P   и не представляется в таком виде для любого простого p ∉ P.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111044

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида  n^p – p  не делятся на q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36910

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Простые числа и их свойства ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88069

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число. Как вы думаете:
  а) будут ли чётными числа  p + 1  и  p – 1;
  б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями