Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1  делится на p.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76493

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78663

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если p и q – два простых числа, причём  q = p + 2,  то  p^q + q^p  делится на  p + q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86477

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p⁴ − 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97870

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из чисел  1, 2, 3, ..., 1985  выбрать наибольшее количество чисел так, чтобы разность любых двух выбранных чисел не была простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98318

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что  p² + d  делится на qr,  q² + d  делится на rp,  r² + d  делится на pq, если
  а)  d = 10,
  б)  d =11?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями