Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 425]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34922

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3

Пусть p – простое число, большее 2, а  ^m/_n = 1 + ½ + ⅓ + ... + ¹/_p–1.  Докажите, что m делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34998

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Натуральный ряд 1, 2, 3, ... разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Докажите, что хотя бы у одной из этих прогрессий первый член делится на разность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35574

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35780

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60666

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 425]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями