Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 407]

Задача 60462

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60478

[Числа Ферма]

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ + 1 простое, то a чётно и n = 2^k.
(Числа вида f_k = 2^{2^k} + 1 называются числами Ферма.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60660

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что число 1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹ делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60711

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что если 6n + 11m делится на 31, то n + 7m также делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60734

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите такое n, чтобы число 10ⁿ – 1 делилось на а) 7; б) 13; в) 91; г) 819.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 407]