Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 417]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Найдите такое n, чтобы число 10n – 1 делилось на а) 7; б) 13; в) 91; г) 819.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Для многочлена f(x) = x³ – x найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему f(x) делится на 6 при всех целых x.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Найдите наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число a, правое – на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое – на a. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.
Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объем параллелепипеда не изменится. Докажите, что какое-то из измерений данного параллелепипеда кратно трем.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 417]