Каталог по темам

Задачи

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 2468]

Задача 111651

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Существует ли арифметическая прогрессия из пяти различных натуральных чисел, произведение которых есть точная 2008-я степень натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111856

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Для натурального n > 3 будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение n? = 2n + 16.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115412

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

Знаменатели двух несократимых дробей равны 600 и 700. Найдите наименьшее возможное значение знаменателя их суммы (в несократимой записи).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116058

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Авторы: Гладкова Е.Б., Сгибнев А.И.

В справочнике "Магия для чайников" написано:
Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116209

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Хачатурян А.В.

Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел – в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". – "Мой тоже", – ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 2468]