Страница: << 196 197 198 199 200 201 202 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109496

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109551

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Даны такие натуральные числа a и b, что число  ^a+1/_b + ^b+1/_a  является целым.
Докажите, что наибольший общий делитель чисел a и b не превосходит числа   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109561

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство   [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109684

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109864

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n.  Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 196 197 198 199 200 201 202 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями