Каталог по темам

Задачи

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 2468]

Задача 107846

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107977

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108744

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108745

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108747

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида p⁴ – 1, где p – простое число, большее 5, равен 240.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 2468]