Каталог по темам

Задачи

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 2468]

Задача 102853

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На какие простые числа, меньшие 17, делится число 2002²⁰⁰² − 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103811

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Токарев С.И.

Можно ли вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·100! один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104019

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104099

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа р, для каждого из которых существует такое натуральное число m, что – также натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105061

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Злобин С.А.

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 2468]