Страница: << 190 191 192 193 194 195 196 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98342

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число
  а)  97⁹⁷,
  б)  1997¹⁷
нельзя представить в виде суммы кубов нескольких идущих подряд натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98440

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98445

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие:  a + b + c = 0.  Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a¹⁹⁹⁹ + b¹⁹⁹⁹ + c¹⁹⁹⁹.   Может ли случиться, что
  а)  d = 2?
  б) d – простое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98454

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится на самое левое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нёчётно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98497

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих чисел равно  a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 190 191 192 193 194 195 196 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями