Каталог по темам

Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2468]

Задача 108743

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108751

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На столе стоят 13 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.
Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109153

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y + 1)y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109436

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите все нечётные натуральные числа, большие 500, но меньшие 1000, у каждого из которых сумма последних цифр всех делителей (включая 1 и само число) равна 33.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109452

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2468]