Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 2468]

Задача 116376

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Принцип крайнего	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Баранов Д.В.

Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116438

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите все пары натуральных чисел (а, b), для которых выполняется равенство НОК(а, b) – НОД(а, b) = ^ab/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116492

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение l² + m² = n² + 3 имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116544

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Подлипский О.К.

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число an(n + 2)(n + 4) будет целым.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116546

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 2468]