Каталог по темам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 2468]

Задача 116882

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

На какую наибольшую степень двойки делится число 10²⁰ – 2²⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116924

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На какую наибольшую степень тройки делится произведение 3·33·333·...·3333333333 ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116988

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что Р(1) = 2013, Р(2013) = 1, P(k) = k, где k – некоторое целое число. Найдите k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67323

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что если при $n\in\mathbb{N}$ число $2+2\sqrt{12n^2+1}$ целое, то оно – точный квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 30302

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 2468]