Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 2468]      

Даны различные натуральные числа  a₁, a₂, ..., a₁₄.  На доску выписаны все 196 чисел вида  a_k + a_l,  где  1 ≤ k, l ≤ 14.  Может ли оказаться, что для каждой комбинации из двух цифр среди написанных на доске чисел найдётся хотя бы одно число, оканчивающееся на эту комбинацию (то есть найдутся числа, оканчивающиеся на 00, 01, 02, ..., 99)?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 3)(n + 4)  будет целым.

Прислать комментарий

Решение

Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение в целых числах:  n⁴ + 2n² + 2n² + 2n + 1 = m². 

Прислать комментарий

Решение

Для некоторых 2011 натуральных чисел выписали на доску все их 2011·1005 попарных сумм.
Могло ли оказаться, что ровно треть выписанных сумм делится на 3, и ещё ровно треть из них дают остаток 1 при делении на 3?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 2468]