Каталог по темам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 2468]

Задача 65987

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на A + 1 – остаток 7. Найдите A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65988

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
^a/_b + ^b/_c + ^c/_d + ^d/_a = 6,
^a/_c + ^b/_d + ^c/_a + ^d/_b = 8.
Какие значения может принимать выражение ^a/_b + ^c/_d?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65996

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если известно, что при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 9 раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66000

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида 2ⁿ + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66010

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что 3ⁿ + 2·17ⁿ является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 2468]