Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 628]      

Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Прислать комментарий

Решение

Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Прислать комментарий

Решение

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

В выражении  1*2*3*...*9  звёздочки заменяют на минус или плюс.
  a) Может ли получиться 0?
  б) Может ли получиться 1?
  в) Какие числа могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 628]