Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
У входа в пещеру стоит барабан, на нём по кругу через равные промежутки расположены
N одинаковых с виду бочонков. Внутри каждого бочонка лежит селёдка – либо головой вверх, либо головой вниз, но где как – не видно (бочонки закрыты). За один ход Али-Баба выбирает любой набор бочонков (от 1 до
N штук) и переворачивает их все. После этого барабан приходит во вращение, а когда останавливается, Али-Баба не может определить, какие бочонки перевёрнуты. Пещера откроется, если во время вращения барабана все
N селёдок будут расположены головами в одну сторону. При каких
N Али-Баба сможет открыть пещеру?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Марсианское метро на плане имеет вид замкнутой самопересекающейся линии,
причём в одной точке может происходить только одно самопересечение. (Линия нигде не касается сама себя.) Доказать, что тоннель с таким планом можно прорыть так, что поезд будет проходить попеременно под и над пересекающей линией.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода
обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.
Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому
мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?
Докажите, что уравнение 1/а + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1 не имеет решений в нечётных натуральных числах.
Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
