Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 632]
Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В бесконечной последовательности натуральных чисел каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одной из его ненулевых цифр.
Докажите, что в этой последовательности найдётся чётное число.
В последовательности натуральных чисел каждое число, кроме первого, получается прибавлением к предыдущему самой большой его цифры.
Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности могут быть нечётными?
Можно ли замостить доску 2003×2003 доминошками 1×2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1×3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно
считаются горизонтальными, а две другие – вертикальными.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99.
Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться
из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?
Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
